Bonjour pouvez vous m’aider s’il vous plaît. Car je ne comprend pas par où commencer. Soit f la fonction définie sur R par f(x) = ax2 + bx + c On sait que f(-1)

On a f(x) = ax² + bx + c et f'(x) = 2ax + b

f(-1) = -2 donc -2 = a - b + c

f(2) = 7 donc 7 = 4a + 2b + c

f'(2) = 1,5 donc 1,5 = 4a + b

Tu obtiens le système :

  4a + b = 1,5                    b = -4a + 1,5

{  4a + 2b + c = 7    ⇔    {  4a + 2(-4a+1,5) -2 - a + b = 7

  a - b + c = -2                   c = -2 - a + b

                                          b = -4a + 1,5

                               ⇔    {  4a - 8a + 3 - 2 - a - 4a + 1,5 = 7

                                          c = -2 - a - 4a + 1,5

                                          b = -4a + 1,5

                               ⇔     {  - 9a + 2,5 = 7

                                           c = -5a - 0,5

                                           b = 3,5

                               ⇔     {  a = -0,5

                                           c = 2

Donc f(x) = (-0,5)x² + 3,5x + 2

Réponse :

f(x)=-x²/2+7x/2+2

Explications étape par étape :

Bonjour

f(x)=ax²+bx+c

On sait que f(-1)=-2 soit a*(-1)²+b*(-1)+c=-2

Donc a-b+c=-2 et c=-2-a+b

On sait que f(2)=7 soit a*2²+b*2+c=7

Donc 4a+2b-2-a+b=7 et 3b=9-3a donc b=3-a et c=-2-a+3-a=1-2a

On sait que f'(2)=1,5

Or f'(x)=2ax+b donc 2a*2+b=1,5 et b=1,5-4a

On a donc 1,5-4a=3-a

4a-a=1,5-3

3a=-1,5 donc a=-1/2

D'ou b=3+1/2=7/2

c=-2+1/2+7/2=-2+4=2

Donc f(x)=-x²/2+7x/2+2