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Question

Bonjour, après avoir trouvé, je le crois, la réponse à la question 1 :
Question 1 :
1 × 2 × 3 × 4 + 1
1 × 3 × 2 × 4 + 1
3 × 8 + 1
24 + 1
25
25 est un carré de 5
Pourriez-vous, s'il vous plaît, m'aider de manière détaillée pour la fin de la question 2 b / 2 c et 2 d du problème MERCI

Question 2 : P = n (n+1) (n+2) (n+3)
a) Vérifier que (n + 1) (n + 2) = n (n + 3) + 2
D’une part : (n + 1) (n + 2) = (n² + 2n + n + 2) = n² + 3n + 2
D’autre part : n (n + 3) + 2 = n² + 3n + 2
b)
c)
d)
Bonjour, après avoir trouvé, je le crois, la réponse à la question 1 : Question 1 : 1 × 2 × 3 × 4 + 1 1 × 3 × 2 × 4 + 1 3 × 8 + 1 24 + 1 25 25 est un carré de 5

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1.

    2×3×4×5+1=121, il s'agit du carré de 11.

    3×4×5×6+1=361. Il s'agit du carré de 19.

    --> La conjecture de Mélanie est cohérente.

    2.

    b.

    On sait que a = (n+1)(n+2) soit n^2 + 3n + 2 donc pour avoir p, il faut également multiplier par n × (n+3)

    Or, n(n+3)= n^2 + 3n, c'est à dire n^2+3n+2-2 donc il faut multiplier par (a-2).

    c.

    On sait que p = a(a-2) = a^2 - 2a

    Donc

    p+1= a^2 -2a +1

    --> on reconnait une identité remarquable

    p+1= a × a - 2 × 1 × a + 1 ×1

    p+1= (a-1)^2.

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