On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = – x² + 7x – 12 1. Montrer que pour tous réels x ,f(x) = (x – 4)(-x + 3) 2. Dresser le tableau de signes de

bjr

f(x) = -x² + 7x - 12

Q1

développons la forme factorisée

f(x) = (x - 4) (-x + 3) = -x² + 3x + 4x - 12 = -x² + 7x - 12

donc vrai

Q2

tableau de signes ?

étude du signe de chq facteur

x-4 > 0

x > 4

et

-x + 3 > 0

x < 3

tableau de signes

x              - inf               3              4              +inf

x-4                       -                -       0       +

-x+3                    +         0     -                -

f(x)                      -          0     +      0      -

Q3

on lit que f(x) > 0 si x ] 3 ; 4 [

Bonjour,

Voici ma réponse ;

1 )

(x – 4)(-x + 3)

= x *(-x )+ x * 3 - 4 * ( -x ) - 4 * 3

= -[tex]x^{2}[/tex] + 3x + 4x - 12

= - [tex]x^{2}[/tex] + 7x -12

= f (x)

Donc :

f(x) = (x – 4)(-x + 3)

2 ) ( Je vous le met en fichier joint à la fin )

   x - 4  = 0

⇒ x - 4 + 4 = 0 +4

⇒ x = 4

   -x +3 = 0

⇒ -x + 3 - 3 = 0 - 3

⇒ -x = -3

⇒ x = -3 / -1

⇒ x = 3

3.  Résoudre dans R, l'inéquation f(x) > 0.

Donc :

f ( x ) > sur  ] 3 ; 4 [

N'hésitez pas si vous avez d'autres question

Bonne journée à vous !