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Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1) Je te laisse calculer U1, V1, U2, et V2

2) Dn=Vn-Un

a)D(n+1)=V(n+1)-U(n+1)= (2Un+3Vn)/5-(3Un+2V2)/5=(Vn-Un)/5

On note que D(n+1)/Dn=1/5 la suite Dn est donc une suite géométrique de raison q=1/5 avec D0=V0-U0=2-1=1

b) Dn=(1/5)^n

3)Sn=Un+Vn

a) Je te laisse faire les calculs  S0=3; S1=3; S2=3

b) S(n+1)=U(n+1)+V(n+1)=(3Un+2Vn)/5+(2Un+3Vn)/5=(5Un+5Vn)/5=Un+Vn=Sn

si S(n+1)=Sn cela signifie que la suite est constante donc Sn=S0=1+2=3  

Sn=3 (constante)

4) On a deux expressions ( équations)

Dn=(1/5)^n =Vn-Un    (1)

Sn=3          =Vn+Un    (2)

(1)+(2) donne 2Vn=3+(1/5)^n  donc Vn=(1/2)[3+(1/5)^n]

(2)-(1)  donne  2Un=3-(1/5)^n  soit Un=(1/2)[3-(1/5)^n]