Mathématiques

Question

Bonjours es que quelqu'un pourrais m expliquer comment faire. Merci à la personne qui réussira à m expliquer.
Exercice 2:
On considère le repère orthonormé (0;i,j)
Et les points A(1,-3);B(-1;1);C(-5,3)
Partie I
1) Faire une figure.
2) Déterminer à l'aide des vecteurs les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCD soit un
parallelogramme. Placer le point D.
3) Conjecturer la nature exacte du quadrilatère ABCD.
4) Calculer ||AB|| ||BC|| t ||AC||.
5) Justifier alors la nature exacte du quadrilatère ABCD.
Bonus : Une autre façon de déterminer la nature de ABCD
Propriété : Soit AC(x, y) et BD (x'; y') deux vecteurs.
Les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires si et feulement si xx'+ yy'=0
Démontrer que les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires puis calculer ||AC|| et ||BD||
Conclure.

Partie II
On considère désormais le point E(3,1).
6) Construire à la règle et au compas l'image du point E par la translation de vecteur
appelle F ce point.
7) Vérifier par le calcul que les coordonnées du point F coïncident avec la figure.
8) Justifier sans calcul que le quadrilatère EFDA est un parallelogramme.
9) Déterminer la nature exacte du quadrilatère EFDA.​
Bonjours es que quelqu'un pourrais m expliquer comment faire. Merci à la personne qui réussira à m expliquer. Exercice 2: On considère le repère orthonormé (0;i

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape :

    Partie 1 :

    2)

    En vecteurs :

    AB(-1-1;1-(-3)) ==>AB(-2;4)

    Soit D(x;y)

    DC(-5-x;3-y)

    AB=DC donne :

    -5-x=-2 et 3-y=4

    x=-3 et y=-1

    D(-3;-1)

    3)

    Losange .

    4)

    AB²=(-2)²+4²=20 donc mesure AB=√20=√(4*5)=2√5

    vect BC(-5+1;3-1) ==>BC(-4;2)

    BC²=(-4)²+2²=20 donc mesure BC=2√5

    vect AC(-5-1;3+3) ==>AC(-6;6)

    AC²=(-6)²+6²=72 donc mesure AC=√72=√(36*2)=6√2

    5)

    Mesure AB=mesure BC=2√5

    Le parallélogramme ABCD a 2 côtés consécutifs de même mesure : c'est donc un losange.

    Bonus :

    En vecteurs :

    AC(-6;6)

    BD(-3+1;-1-1) ==>BD(-2;-2)

    On applique le théorème donné : calcul de xx'+yy'.

    (-6)(-2)+(6)(-2)=12-12=0

    Ce qui prouve que  : (AC) ⊥ (BD).

    Le parallélogramme ABCD a ses diagonales perpendiculaires  : c'est donc un losange.

    Je ne vois pas pourquoi , il faut calculer mesure AC et mesure BD !!

    AC=6√2 ( Voir plus haut)

    BD²=(-2)²+(-2)²=8 donc mesure BD=√8=√(4*2)=2√2

    Partie II :

    6)

    En fait , il faut que tu termines à la règle et au compas le parallélogramme EBCF.

    Le compas en E avec ouverture BC puis en C avec ouverture BE.

    7)

    En vecteurs :

    BE(3+1;1-1) ==>BE(4;0)

    Soit F(x;y)

    CF(x+5;y-3)

    Il faut BE=CF ( vecteurs) :

    x+5=4 et y-3=0

    x=-1 et y=3

    F(-1;3)

    8)

    EBCF est un parallélo donc :

    EF=BC ( vect)

    ABCD est un parallélo donc :

    BC=AD

    Donc :

    EF=AD  vect)

    Ce qui prouve que EFDA est un parallélo.

    9)

    En vect :

    AF(-1-1;3+3) ==>AF(-2;6)

    DE(3+3;1+1) ==>DE(6;2)

    On calcule : xx'+yy'. (Voir Bonus).

    (-2)(6)+(6)(2)=-12+12=0

    Ce qui prouve que (AF) ⊥ (DE).

    Le parallélogramme EFDA a ses diagonales perpendiculaires  : c'est donc un losange.

    Par ailleurs :

    AF²=(-2)²+6²=40

    DE²=6²+2²=40

    AF²=DE² et comme il s'git de mesures , on a donc :

    Mesure AF=mesure DE.

    Le losange EFDA a ses diagonales  de même mesure, c'est donc un carré.

Autres questions