Bonjour merci d'avance 1. Démontrer que les droites (AB) et (DE) sont parallèles. 2. En déduire que le triangle CDE est rectangle en D. 3. Calculer DE et AB.​

Réponse :

Explications étape par étape :

1.

Soient deux droites (AE) et (BD) sécantes en C.

Les points A, C, E et B, C, D sont alignés dans le même ordre.  

BC/CD = 7/11  

AC/CE = 7,7/12,1 = 7/11

Je remarque que BC/CD = AC/CE, donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, (AB) et (DE) sont parallèles.

2.

Je sais que (AB) et (DE) sont parallèles.

^ABC = 90 °

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre

Donc ^CDE = 90° et CDE est un triangle rectangle.

3.

Le triangle ABC est rectangle en B.

Le théorème de Pythagore donne :

AC² = AB² + BC²

7,7² = AB² + 7²

59,29 = AB² + 49

AB² = 59,29 - 49

AB² = 10,29

AB = √10,29

AB ≈ 3,2

Le triangle CDE est rectangle en D.

Le théorème de Pythagore donne

CE² = CD² + DE²

12,1² = 11² + DE²

146,41 = 121 + DE²

DE² = 146,41 - 121

DE² = 25,41

DE = √25,41

DE ≈ 5