svp pourrait vous m'aider ​

bonjour

je ne ferais peut être pas tout car long..

A

Q1

il faut regarder le schéma

la surface plantée est un rectangle

autour de ce rectangle on rajoute une bordure de longueur x

la longueur totale = 100 => longueur surface plantée = 100 - x - x = 100 - 2x

largeur totale = 50 => largeur surface plantée = 50 - x - x = 50 - 2x

donc si x = 1

=> on a une aire de (100 - 2*1) * (50 - 2*1) = 98 * 48 = 4 704 m²

Q2

et de manière générale

Aire = (100 - 2x) * (50 - 2x) = 5000 - 200x - 100x + 4x²

                                            = 4x² - 300x + 5000

si x = 1 vous avez bien aire = 4 704 en remplaçant x par 1 dans cette formule

B

Q1

f(x) = 4x² - 300x + 5000

=> f'(x) = 4 * 2 * x²⁻¹ - 300 * 1 * x¹⁻¹ + 0

=> f'(x) = 8x - 300

Q2

8x - 300 ≥ 0

8x ≥ 300

x ≥ 300/8

x ≥ 37,5

Q3

signe f'(x)

x             0              25

f'(x)                 -                         négatif

Q4

donc f(x) est décroissante sur [0 ; 25]

Q5

vous tracez la courbe sur votre calculatrice

f(x) = 4000

vous notez les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale y = 4000

Q6a

4x² - 300x + 5000 = 4000

=> 4x² - 300x + 5000 - 4000 = 0

4x² - 300x + 1000 = 0

b) je divise l'équation par 4 pour calculs plus simples

on aura donc

x² - 75x + 250 = 0

pour calcul racines du polynome, les solutions, il faut calculer le discriminant Δ

Δ = (-75)² - 4*1*250 = 5625 - 1000 = 4625

et on aura :

x' = (75 + √4625) / 2*1 = 71,5

x"" = (75 - √4625) / 2*1 = 3,5