Bonjour Pouvez-vous m’aider Résoudre les équations suivantes dans R. a) (x + 4)2 = 121 c) 3(2 x)² 48 b) (2x + 1)² – 9 = 0 d) (5 – x)² = –2

Bonjour,

Pour résoudre ces équations, il faut factoriser avec les identités remarquables.

Rappel :

• a² + 2ab + b² = (a + b)²

• a² - 2ab + b² = (a - b)²

• a² - b² = (a - b)(a + b)

a) (x + 4)² = 121

⇔ (x + 4)² - 121 = 0

⇔ (x + 4)² - 11² = 0 ⇒ a² - b² = (a - b)(a + b) avec a = x + 4 et b = 11

⇔ (x + 4 - 11)(x + 4 + 11) = 0

⇔ (x - 7)(x + 15) = 0

⇔ x - 7 = 0   ou   x + 15 = 0

⇔ x = 7   ou   x = -15

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {7 ; -15}.

c)  3(2 - x)² = 48

⇔ 3(2 - x)² ÷ 3 = 48 ÷ 3

⇔ (2 - x)² = 16

⇔ (2 - x)² - 4² = 0

⇔ (2 - x - 4)(2 - x + 4) = 0

⇔ (-x - 2)(-x + 6) = 0

Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.

SSI  -x - 2 = 0   ou   -x + 6 = 0

SSI  -x = 2   ou   -x = -6

SSI  x = -2   ou   x = 6

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {-2 ; -6}.

b) (2x + 1)² - 9 = 0

⇔ (2x + 1)² - 3² = 0 ⇒ a² - b² = (a - b)(a + b) avec a = 2x + 1 et b = 3

⇔ (2x + 1 - 3)(2x + 1 + 3)

⇔ (2x - 2)(2x + 4)

⇔ 2x - 2 = 0   ou   2x + 4 = 0

⇔ 2x = 2   ou   2x = -4

⇔ x = 2/2   ou   x = -4/2

⇔ x = 1   ou   x = -2

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {1; -2}.

d) (5 - x)² = -2

Un nombre réel élevé au carré est toujours positif (ou nul). Or, ici, (5 - x)² = -2 ;

Ceci est impossible. D'où S = ∅

En espérant t'avoir aidé(e).