Soit f une fonction définie et deux fois dérivable sur un intervalle I, et telle que f '' (x)=1/x . Soit g telle que g(x) = f(2x) + 2f(-x) pour tout x de I et g

On dérive g(x) :
g'(x)=2f'(2x)-2f'(-x)
On dérivé g'(x) :
g''(x)=4f''(2x)+2f''(-x)=4/2x-2/x=2/x-2/x=0
Donc g'(x) est une fonction constante
or g'(1)=0 donc g'(x)=0 donc g(x) est une fonction constante.