Résoudre : 5x²+18x+13 < 0 x-7

[tex]\boxed{ \frac{5x^2+18x+13}{x-7}<0 \ avec \ x \neq 7. }[/tex]

[tex] \frac{5x^2+18x+13}{x-7}=0 [/tex]
Un quotient est nul si son numérateur est nul.

[tex]5x^2+18x+13=0 \\ \\ \Delta=b^2-4ac \\ \Delta=18^2-4\times5\times13 \\ \Delta=324-260 \\ \Delta=64 \\ \sqrt\Delta=8 [/tex]


[tex]\boxed{x_1_,_2= \frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a} }[/tex]

[tex]x_1= \frac{-18-8}{2\times5} = \frac{-26}{10} =- \frac{13}{5} \\ \\ \\ x_2= \frac{-18+8}{2\times5} = \frac{-10}{10} =-1[/tex]

                                                                                                                           
x                     - ∞                             - 13/5                    - 1                         +∞     
f(x)                                +                      0           -             0                +                

[tex]\boxed{Df=\bigg]- \frac{13}{5} \ ; \ -1\bigg[ }[/tex]

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